Antes que a torear, se dedicó a otros menesteres. Trabajó de ebanista hasta que decidió enfundarse el oro y probar suerte en el difícil mundo del toreo. Se hizo banderillero y poco a poco fue convirtiéndose en un gran subalterno por lo que fue requerido por las principales figuras de finales del XIX y principios del XX: "Ragaterín", "Machaquito", Fernando "El Gallo", Joselito "El Gallo", Manuel Granero o Ignacio Sánchez Mejías. Fue José quien le convirtió en su mano derecha, en su hombre de confianza. Con el capote bregaba los toros con poder y mando. Si el capote no lo manejaba mal, con las banderillas no se quedaba atrás. Pareaba con majeza y elegancia. Por todo ello, Gallito le dio galones: Blanquet se encargaba de los toros más ásperos y difíciles. Su oficio daba seguridad a la máxima figura de la época.
Pero Blanquet tenía un don. Un curioso y sobrenatural don: cuando él olía a cera, se avecinaba la muerte. En un pueblo de Toledo, una tarde primaveral de 1920, estaban las cuadrillas listas esperando la orden del presidente para empezar el paseíllo. De repente, Enrique olió a cera y se asustó. Se lo comentó a otro banderillero y rogaron a Joselito, su jefe de filas, que ese día no torease. A medida que avanzaba el festejo, cuentan que el olor aumentaba. Salió el quinto que se llamaba Bailaor y acabó hiriendo mortalmente a Joselito.
Dos años después, Blanquet estaba con a las órdenes de otro matador y valenciano como él: Manuel Granero. En la plaza Vieja de Madrid, donde ahora un horrendo pabellón preside la plaza de Felipe II, se levantaba la plaza conocida como la de la carretera de Aragón. Otra tarde primaveral y también en mayo para más inri, la cuadrilla se dirigía a la plaza. Tras parar en el estudio de fotografía Kaulak, Cuentan que Enrique le espetó: "Manolo, te has hecho la última fotografía". Y así fue porque Granero murió la tarde de ese 7 de mayo. En la plaza vieja de Madrid, Pocapena, de El Duque de Veragua infligió a un muchacho de veinte años la cornada más brutal de la historia del toreo. Tan espantosa fue, que incluso está reproducida, para colmo de los colmos en cera, en el Museo de Cera de Madrid. Para la historia queda esa foto del gran Baldomero, en la que las cuadrillas corren con el torero en brazos camino de la enfermería mientras Blanquet, en primer término, solo y horrorizado, llora con las manos tapándose la cara. Granero, que estaba llamado a ser el sucesor de Joselito, cayó también en las astas de un toro.
Blanquet, asustado por su don, se retiró para dedicarse a otros asuntos. Un tiempo más tarde volvió a la profesión gracias a otro gran torero que le convenció: Ignacio Sánchez Mejías. Con él estuvo hasta una tarde de verano de 1926. A orillas del Guadalquivir, Blanquet estaba con sus compañeros en Sevilla. Y una vez más, notó un intenso olor a cera. Lo avisó a los compañeros e intentó por todos los medios que Ignacio no saliera al ruedo. Todo esfuerzo fue en vano ante la desesperación de Blanquet y alguna que otra burla de los otros subalternos. Ignacio aún así, anduvo prudente durante la lidia de sus toros y la tarde acabó sin nada que lamentar. De hecho, Ignacio fue el compañero de terna que actuó con Joselito aquella tarde en Talavera seis años antes. Pero hete aquí, que aquel 15 de agosto, cuando la cuadrilla en el tren camino de Madrid vio como Blanquet de repente se quedó pálido en su asiento y se desvaneció. Los médicos certificaron horas después que fue un ataque al corazón. Blanquet llevaba tiempo con problemas respiratorios pero a pesar de los esfuerzos de su gente en hacerle parar y reponerse, él siguió toreando. Esta vez le tocó a él. Pero a diferencia de sus difuntos compañeros, Enrique no cayó en el ruedo. Sus restos mortales fueron trasladados a Valencia gracias a la ayuda de Sánchez Mejías, ya que él puso de su bolsillo sufragando los gastos necesarios para que el cadáver de este prometedor torero levantino fuera enterrado en su tierra natal.
